Sifat dasar aljabar

Matematika Dasar

Sifat aljabar
 Komutatif terhadap penjumlahan, yaitu 𝑥+𝑦=𝑦+𝑥.
 Asosiatif terhadap penjumlahan, yaitu 𝑥+(𝑦+𝑧)=(𝑥+𝑦)+𝑧.
 Eksistensi unsur identitas terhadap penjumlahan, yaitu terdapat 0∈ℝ sehingga untuk setiap bilangan riil 𝑥 berlaku 0+𝑥=𝑥.
 Eksistensi invers terhadap penjumlahan, yaitu untuk setiap bilangan riil 𝑥 terdapat bilangan riil 𝑦 sehingga 𝑥+𝑦=0. Dalam hal ini, 𝑦=−𝑥.
 Komutatif terhadap perkalian, yaitu 𝑥𝑦=𝑦𝑥.
 Asosiatif terhadap perkalian, yaitu 𝑥(𝑦𝑧)=(𝑥𝑦)𝑧.
 Eksistensi unsur identitas terhadap perkalian, yaitu terdapat 1∈ℝ sehingga untuk setiap bilangan riil 𝑥 berlaku 1𝑥=𝑥.
 Eksistensi invers terhadap perkalian, yaitu untuk setiap bilangan riil 𝑥 terdapat bilangan riil 𝑦 sehingga 𝑥𝑦=1. Dalam hal ini, 𝑦=1𝑥⁄.
 Distributif, yaitu 𝑥(𝑦+𝑧)=𝑥𝑦+𝑥𝑧.

Sifat urutan
 Trikotomi, yaitu untuk setiap 𝑥 dan 𝑦 tepat satu di antara yang berikut berlaku: 𝑥<𝑦 atau 𝑥=𝑦 atau 𝑥>𝑦.
 Transitif, yaitu jika 𝑥<𝑦 dan 𝑦<𝑧 maka 𝑥<𝑧.
 Penjumlahan, yaitu 𝑥<𝑦 jika dan hanya jika 𝑥+𝑧<𝑦+𝑧.
 Perkalian, yaitu ketika 𝑧 positif, 𝑥<𝑦 jika dan hanya jika 𝑥𝑧<𝑦𝑧 dan ketika 𝑧 negatif, 𝑥<𝑦 jika dan hanya jika 𝑥𝑧>𝑦𝑧.